📝 総合復習テスト

1. mock-q1 次を計算せよ: (−3) − (+5) + (−2) 答え
   −10
2. mock-q2 次を計算せよ: 2 + 3 × (−4) 答え
   −10（3×(−4)=−12、2+(−12)=−10）
3. mock-q3 次を計算せよ: (−2)² − (−3)² 答え
   −5（4 − 9 = −5）
4. mock-q4 計算せよ: 5(2x − 1) − 3(x + 2) 答え
   7x − 11（10x−5−3x−6 = 7x−11）
5. mock-q5 展開せよ: (x + 5)(x − 3) 答え
   x² + 2x − 15
6. mock-q6 展開せよ: (3x − 2)² 答え
   9x² − 12x + 4
7. mock-q7 因数分解せよ: x² + 7x + 10 答え
   (x + 2)(x + 5)
8. mock-q8 因数分解せよ: 4x² − 9 答え
   (2x + 3)(2x − 3)
9. mock-q9 計算せよ: √48 − √12 答え
   2√3（√48 = 4√3、√12 = 2√3、4√3−2√3 = 2√3）
10. mock-q10 計算せよ: (√3 + 1)² 答え
    4 + 2√3（3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3）

1. mock-q11 解け: 3x − 7 = x + 5 答え
   x = 6（2x=12）
2. mock-q12 解け: x − 32 = x + 13 答え
   x = 11
   ×6: 3(x−3)=2(x+1) → 3x−9=2x+2 → x=11。検算 8/2=4, 12/3=4 ✓
3. mock-q13 連立を解け: { x + y = 10,　x − y = 4 } 答え
   x = 7, y = 3
4. mock-q14 連立を解け: { 2x + y = 8,　x + 3y = 14 } 答え
   x = 2, y = 4
   上から y = 8−2x、代入: x+3(8−2x)=14 → −5x=−10 → x=2, y=4。検算 4+4=8 ✓ 2+12=14 ✓
5. mock-q15 連続する 3 つの整数の和が 72 のとき、中央の整数は? 答え
   24（中央を n、和 3n=72、n=24。3 つは 23, 24, 25）
6. mock-q16 解け: x² − 5x + 6 = 0 答え
   x = 2, 3（(x−2)(x−3)=0）
7. mock-q17 解け: x² − 4x − 1 = 0 答え
   x = 2 ± √5
   解の公式: x = (4 ± √20)/2 = (4 ± 2√5)/2 = 2 ± √5
8. mock-q18 解け: (x − 3)² = 7 答え
   x = 3 ± √7
9. mock-q19 縦が横より 2cm 長い長方形の面積が 35cm² である。縦と横を求めよ。 答え
   横 5cm、縦 7cm（x(x+2)=35 → x²+2x−35=0 → (x+7)(x−5)=0、正なので x=5）
10. mock-q20 連続する 2 つの正の整数の積が 42 のとき、その 2 整数を求めよ。 答え
    6 と 7（n(n+1)=42 → n²+n−42=0 → (n+7)(n−6)=0、正の整数なので n=6）

1. mock-q21 y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12。 x = −2 のときの y は? 答え
   y = −8（y=4x → 4·(−2)=−8）
2. mock-q22 y は x に反比例し、x = 2 のとき y = −6。 x = 4 のときの y は? 答え
   y = −3（y=−12/x → −12/4=−3）
3. mock-q23 一次関数 y = 2x − 3 のグラフが点 (a, 5) を通る。a の値は? 答え
   a = 4（5 = 2a − 3 → a = 4）
4. mock-q24 2 点 (1, −2) と (4, 7) を通る直線の式を求めよ。 答え
   y = 3x − 5
   傾き = (7−(−2))/(4−1) = 9/3 = 3。 −2 = 3·1+b → b=−5。 検算 x=4: 12−5=7 ✓
5. mock-q25 2 直線 y = 2x + 3 と y = −x + 6 の交点を求めよ。 答え
   (1, 5)（2x+3=−x+6 → 3x=3 → x=1, y=5）
6. mock-q26 y = x² で x = −3 のときの y は? 答え
   y = 9（(−3)² = 9）
7. mock-q27 y = −2x² で、x が 1 から 3 まで変わるときの変化の割合は? 答え
   −8（裏ワザ a(p+q)=−2·(1+3)=−8。検算: x=1:y=−2, x=3:y=−18 → (−18−(−2))/2 = −8 ✓）
8. mock-q28 y = 12x² で、−2 ≤ x ≤ 4 のときの y の変域を求めよ。 答え
   0 ≤ y ≤ 8
   x の範囲に 0 を含む → 最小 0 (x=0)。x=4 で y = (1/2)·16 = 8（最大）、x=−2 で y=2。
9. mock-q29 放物線 y = x² と直線 y = x + 2 の交点を求めよ。 答え
   (2, 4) と (−1, 1)
   x² = x+2 → (x−2)(x+1) = 0。検算 2+2=4 ✓ −1+2=1 ✓
10. mock-q30 反比例 y = 8/x と 直線 y = 2x の交点を求めよ。 答え
    (2, 4) と (−2, −4)（8/x=2x → x²=4 → x=±2）

1. mock-q31 三角形の 2 角が 50°、70° のとき、残りの角は? 答え
   60°
2. mock-q32 五角形の内角の和は? 答え
   540°（180·(5−2)=540）
3. mock-q33 直径 10cm の円周上の点 P で、AP = 6cm のとき BP は? (A, B は直径の両端) 答え
   8 cm（半円の円周角 90°、三平方で 10²=6²+BP² → BP=8）
4. mock-q34 円の弧 AB に対する中心角が 80° のとき、円周角は? 答え
   40°（円周角 = 中心角 ÷ 2）
5. mock-q35 直角三角形の 2 辺が 6cm と 8cm（直角をはさむ）のとき、斜辺は? 答え
   10 cm（6²+8²=100=10²）
6. mock-q36 1 辺 5cm の立方体の対角線の長さは? 答え
   5√3 cm（d = √(25+25+25) = √75 = 5√3）
7. mock-q37 半径 3cm の球の体積と表面積を求めよ。 答え
   体積 36π cm³、表面積 36π cm²（偶然どちらも同じ）
8. mock-q38 半径 4cm、高さ 10cm の円柱の体積は? 答え
   160π cm³（V = π·16·10）
9. mock-q39 相似比 2 : 5 の図形があり、小さい方の面積が 8cm² のとき、大きい方の面積は? 答え
   50 cm²（面積比 = 4 : 25。 8 × 25/4 = 50）
10. mock-q40 △ABC で AB=6, AC=4。 AB 上の点 P で AP=3、AC 上の点 Q で AQ=2 のとき、PQ : BC を求めよ。 答え
    1 : 2
    AP/AB = AQ/AC = 1/2、∠A 共通 → △APQ ∽ △ABC（相似比 1:2）

q41〜q44 はデータ 4, 6, 8, 5, 9, 6, 11 についての問題。

1. mock-q41 中央値を求めよ。 答え
   6（並べて: 4,5,6,6,8,9,11 → 真ん中4番目 = 6）
2. mock-q42 最頻値を求めよ。 答え
   6（6 が 2 回）
3. mock-q43 平均値を求めよ。 答え
   7（合計 49 ÷ 7 = 7）
4. mock-q44 範囲を求めよ。 答え
   7（11 − 4 = 7）
5. mock-q45 大小 2 個のサイコロを投げて、和が 7 になる確率は? 答え
   1/6（(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) の 6 通り / 36 = 1/6）
6. mock-q46 コインを 3 枚投げて、すべて表になる確率は? 答え
   1/8（全 8 通りのうち 1 通り）
7. mock-q47 大小 2 個のサイコロを投げて、同じ目が出る確率は? 答え
   1/6（(1,1)〜(6,6) の 6 通り / 36 = 1/6）
8. mock-q48 袋の中の玉の総数 N を推定したい。印を付けた 20 個を袋に入れ、よくかき混ぜてから 30 個取り出したところ、印付きが 3 個だった。N の推定値は? 答え
   約 200 個（20/N = 3/30 = 1/10 → N = 200）